В начале XX века этот каталог попал в руки датского историка и филолога Йогана Людвига Хайберга, который был заинтригован настолько, что не поленился добраться до Константинополя, и ознакомился с книгой лично в 1906-м году. То, что он увидел, потрясло его до глубины души.

Оказывается, к нему в руки попал удивительный документ. На первый взгляд, довольно заурядная богослужебная книга из пустынного монастыря Мар Саба, близ Иерусалима, переписанная в XIII веке. Но если присмотреться, поперек литургического текста шли еле заметные строки на более раннем греческом, изобилующие научными и философскими терминами. Любому специалисту, знакомому с культурой средневековья, было сразу ясно, что это означает.

Увы, пергамент, на котором писались средневековые книги, изготовлялся из телячьей кожи и был дорогой вещью. Поэтому нехватка этого материала часто решалась довольно прямолинейно: менее нужные книги разделяли на отдельные листы, с этих листов счищались чернила, затем они сшивались заново и на них писали новый текст. Термин "палимпсест" как раз и обозначает рукопись поверх счищенного текста.

В случае с Палимпсестом Архимеда каждый из исходных листов был к тому же сложен пополам, чтобы получить книгу меньшего формата. Поэтому и получилось, что новый текст был написан поперек старого. В качестве писчего материала неизвестный монах-переписчик использовал сборники научных и политических трудов, составленные в Византийской Империи примерно в 950-х годах. К счастью, очистка была произведена не очень тщательно, что и позволило обнаружить исходный текст.

Предварительный осмотр Хайбергом показал, что авторство большего числа текстов X века принадлежит ни кому иному, как Архимеду и, что самое главное, среди них присутствует почти в полном объеме вожделенный "Метод"! К сожалению, библиотека запретила выносить рукопись из своих помещений (после знакомства с персонажами вроде Тишендорфа, кто может их винить?), поэтому ученый нанял фотографа, переснявшего для него весь кодекс. После чего, вооруженный не более, чем лупой, Хайберг занялся кропотливой расшифровкой фотокопии. Ему удалось разобрать очень многое, и окончательный результат был опубликован в 1910-15 гг, довольно быстро был издан и английский перевод. Открытие потерянного труда Архимеда вызвало немало шума и даже попало на передовицу "Нью-Йорк Таймс".

Но сложная судьба Палимпсеста Архимеда на этом не закончилась. В период Первой Мировой войны (в результате которой Османская империя прекратила свое существование) и во время разрухи сразу после нее, в Константинополе было совершенно не до древних рукописей. Как во времена Наполеона из Египта, в 1920-х годах огромный поток турецких ценностей потек в Европу. Лишь гораздо позже удалось установить, что некий частный коллекционер смог приобрести и вывезти Палимпсест в Париж. Где тот на долгое время стал просто диковинкой, вращающейся в мире, очень далеком от знаний.

Кодекс из небытия

Интерес к книге возродился лишь в 1971 году, и опять благодаря библиотечному каталогу. Специалист по древнегреческой культуре из Оксфорда Найджел Вильсон обратил внимание на интересный документ из Кембриджской библиотеки, уже знакомую нам страницу, грубо выдранную Тишендорфом.

Дело в том, что поиск по словарям древнегреческого указывал на то, что некоторые термины, употребленные на странице, были характерны именно для работ Архимеда.

Вильсон получил разрешение на более тщательное исследование документа и не только подтвердил, что страница относится к Палимпсесту, но и доказал, что с помощью недоступных ранее технологий (таких, как ультрафиолетовое освещение) текст X века можно восстановить полностью.

Дело оставалось за малым – найти канувший в небытие кодекс. Академический мир начал интенсивные поиски, но они ни к чему не привели. Наконец, в 1991 году сотрудник одного из ведущих аукционных домов мира "Кристис" получил письмо от некоей французской семьи, в котором утверждалось, что они желают выставить на аукцион тот самый Палимпсест. Новость была воспринята с изрядной долей скептицизма, но последующая экспертиза вынесла неожиданно положительный вердикт.

В результате сенсационных торгов документ был продан анонимному миллиардеру за 2 миллиона долларов. Все ученые мира затаили дыхание – ведь по воле нового владельца книга могла быть просто закрыта в сейф навсегда.

Настоящий кошмар

К счастью, страхи оказались напрасными. Когда Вилл Ноэль, куратор рукописей музея искусств Вальтерса в Балтиморе (США) обратился к агенту владельца с просьбой получить разрешение на реставрацию и изучение Палимпсеста, его инициатива была воспринята с энтузиазмом. Говорят, что миллиардер заработал свое состояние на высоких технологиях и потому сам был не так уж далек от науки и ее интересов.

С 1999 по 2008 гг. целая группа специалистов из самых разных областей, от филологии и искусствоведения до спектроскопии и компьютерного анализа данных, занималась восстановлением и сканированием Палимпсеста Архимеда. Это был непростой труд.

Сам Ноэль так описывает свое первое впечатление от рукописи: "Я был в ужасе, в омерзении, это абсолютно отвратительный документ, он выглядит очень, очень, очень уродливо, совершенно не похоже на великий артефакт. Просто кошмар, настоящий кошмар! Обгоревший, с обилием клея ПВА вдоль торца, под затеками этого клея скрыто многое из текста Архимеда, который мы собирались восстанавливать. Везде канцелярская замазка, страницы обклеены бумажными полосками. Просто нет слов, чтоб описать плохое состояние Палимпсеста Архимеда."

В монастыре книга активно использовалась в богослужениях, поэтому во многих местах она заляпана свечным воском. В загадочный период 1920-1990 гг. кто-то сфальсифицировал на некоторых страницах красочные "древневизантийские" миниатюры, пытаясь поднять стоимость рукописи. Но главная беда была в том, что весь кодекс был серьезно поврежден плесенью, в некоторых местах проевшей страницы насквозь.

Песчинки во Вселенной

Но были и радости. Когда кодекс был расшит на отдельные листы, обнаружилось, что многие строки текста Архимеда были скрыты внутри переплета и потому недоступны Хайбергу – иногда это были ключевые моменты в доказательстве теорем.

Съемка в разных диапазонах электромагнитного спектра, от инфракрасного до рентгеновского, с последующей компьютерной обработкой изображений, позволила реконструировать буквы текста X века даже там, где они были чем-то скрыты или полностью невидимы невооруженным глазом.

Но к чему весь этот кропотливый труд? Зачем многолетние поиски? Что в тексте трудов Архимеда, и, в частности, скрытого от нас в течение тысячелетия "Метода", можно найти такого, что оправдало бы энтузиазм ученых по отношению к Палимпсесту Архимеда?

Давным-давно было известно, что Архимед интересовался очень большими числами и очень малыми величинами, причем соединяя одно с другим. Например, для вычисления длины окружности он вписывал ее в многоугольник с большим числом, но малой длиной сторон. Или интересовался количеством мельчайших песчинок во Вселенной, которое представлялось в виде громадного числа. Это является приближением к тому, что в наши дни называется бесконечно большими и бесконечно малыми величинами. Но был ли Архимед способен оперировать математической бесконечностью в истинном, современном смысле этого слова?

Интегралы Архимеда

На первый взгляд, бесконечность – не более чем отвлеченная математическая абстракция. Но только после того, как математики научились оперировать этой категорией, появился так называемый "математический анализ", математический подход к описанию любых изменений и, в частности, движения. Этот подход лежит в основе практически любых современных инженерных, физических и даже экономических расчетов, без него нельзя построить небоскреб, сконструировать самолет или рассчитать выход спутника на орбиту.

Основа нашего современного математического анализа, дифференциальное и интегральное исчисление, были созданы Ньютоном и Лейбницем в конце XVII века, и почти сразу же мир начал изменяться. Таким образом, именно работа с бесконечностью отличает цивилизацию лошадиной тяги и ветряных мельниц не только от цивилизации компьютеров и космических кораблей, но даже от цивилизации паровых машин и железных дорог.

Так что вопрос о бесконечности имеет огромное, можно даже сказать "цивилизационно-определяющее" значение. И после трудов Хайберга в начале XX века и, в особенности, после работы команды Ноэля несколько лет назад, поставившей многие точки над "i", ответ на этот вопрос весьма однозначный и эмфатический: да, Архимед прекрасно знал концепцию бесконечности, и не только теоретически оперировал ею, но и практически применял ее в вычислениях! Его выкладки безукоризненны, его доказательства выдерживают тщательную проверку современными математиками. Забавно, он довольно часто применяет то, что в современной математике называется "суммами Римана", в честь известного математика… XIX века.

При вычислении объемов Архимед пользуется методикой, которую нельзя не назвать интегральным исчислением. Правда, если подробно вчитаться в его выкладки, складывается ощущение, что это интегральное исчисление "из другого мира". Хотя многое перекликается с тем, что сегодня знакомо нам, некоторые подходы выглядят совершенно чуждыми и неестественными. Они не хуже, и не лучше, они просто другие. И от этого пробирает мороз по коже: это высшая математика, генетически никак не связанная с современной! Через тысячелетия после Архимеда ученые нового времени изобрели все это с нуля, заново, с тем же содержанием, но в несколько другой форме.

Метод исчерпывания

К сожалению, Палимпсест Архимеда не дает и не может дать ответ на другой интригующий вопрос: в какой степени такие способы вычисления были уникальными для Архимеда и отражали его собственную гениальность, а в какой были типичными для греко-римских математиков и инженеров в целом? По крайней мере один метод вычисления типа математического анализа, которым Архимед владеет в совершенстве, можно проследить приблизительно до V века до н. э. Это "метод исчерпывания", разработку которого в Древней Греции обычно связывают с именем Евдокса Книдского, хотя есть данные, что его знали и ранее.

Конечно, впоследствии этот метод тоже был то ли изобретен заново, то ли реконструирован в XVII веке. Опыт математики последних столетий нам подсказывает, что ученые, прекрасно владеющие прикладной математикой, очень редко отвечают за теоретические прорывы. Архимед же, в первую очередь, прикладник, он интересуется задачами о вычислении конкретных длин, площадей, объемов.

Так что, вполне может быть, что его методика по работе с бесконечными величинами была не столько разработана, сколько доработана или переработана им. Но если ученые Александрийской или какой-то другой научной школы древнего мира свободно владели математическим анализом, ключом к современным технологиям, что еще они могли знать и уметь? Дух захватывает от горизонтов, которые открывает такое предположение.

Горький урок

Теперь, зная историю Палимпсеста Архимеда, можно отступить на шаг и задуматься. Да, к глубокому сожалению его открытие запоздало. В XX веке он стал сенсацией, но сенсацией лишь среди специалистов по истории науки. Но что бы было, сложись его история иначе? Если бы эта рукопись попала в руки ученых на 100, 300, 500 лет раньше? Что, если бы эту книгу еще на школьной скамье читал Ньютон? Или Коперник? Или Леонардо да Винчи?

Современные исследователи с уверенностью утверждают, что даже для математиков XIX века этот труд представлял бы более чем академический интерес. Для математиков XVII-XVIII века значение его было бы огромно.

А в эпоху Ренессанса, попав в нужные руки, он бы просто произвел эффект разорвавшейся бомбы, полностью перекроив будущее развитие математики и инженерной мысли. Чего мы лишились, потеряв на века доступ всего к одной античной книге? Городов на Марсе, межзвездных космических кораблей, экологически чистых термоядерных реакторов? Мы никогда не узнаем…

Но этот горький урок не должен пропасть зря. Сколько равных по значимости, а возможно и более ценных книг и документов все еще скрыто от нас? Стоит на пыльных полках в архивах и библиотеках, упрятано в запасники музеев, заперто в несгораемых шкафах коллекционеров? Сколько тайн хранят нерасшифрованные клинописные таблички и надписи на стенах древних сооружений?

Если написанный в 200-х годах до нашей эры текст ни много ни мало через две тысячи лет мог все еще считаться революционным, нет ли древних трудов, которые могут дать существенный толчок науке и технологиям и в наши дни? Мы рискуем и это никогда не узнать, если не избавимся от высокомерно-невежественного представления о "примитивности" наших предков.