Математики восхищаются красотой математики, которую многие из нас не видят. Но природа — это чудесное царство, в котором можно наблюдать красоту, рожденную математическими соотношениями. Мир природы предлагает, казалось бы, бесконечные закономерности, подкрепленные числами – если мы сможем их распознать.

К счастью для нас, международная команда исследователей только что обнаружила еще одну поразительную связь между математикой и природой; между одной из чистейших форм математики, теорией чисел, и механизмами, управляющими эволюцией жизни на молекулярном уровне, генетикой. Исследование было опубликовано в журнале The Royal Society Interface.

Какой бы абстрактной она ни была, теория чисел также может быть одной из наиболее знакомых многим из нас форм математики. Он включает в себя умножение, вычитание, деление и сложение (арифметические функции) целых чисел или целых чисел и их отрицательных аналогов.

Знаменитая последовательность Фибоначчи — это лишь один из примеров, где каждое число в последовательности представляет собой сумму двух предыдущих. Его узоры можно найти повсюду в природе: в сосновых шишках, ананасах и семечках подсолнечника.

«Красота теории чисел заключается не только в абстрактных отношениях, которые она раскрывает между целыми числами, но и в глубоких математических структурах, которые она освещает в нашем естественном мире», — объясняет математик Оксфордского университета Ард Луи, старший автор исследования.

Луиса и его коллег интересовали мутации — генетические ошибки, которые со временем проникают в геном организма и приводят к эволюции.

Некоторые мутации могут представлять собой однобуквенное изменение генетической последовательности, которое вызывает заболевание или дает какое-то неожиданное преимущество, тогда как другие мутации не могут оказывать заметного влияния на внешний вид, черты или поведение организма (его фенотип).

Последние иногда называют нейтральными мутациями, и, хотя они не имеют наблюдаемого эффекта, они являются индикаторами эволюции в действии. Мутации накапливаются с постоянной скоростью с течением времени, отображая генетические отношения между организмами, которые медленно расходятся с общим предком.

Однако организмы должны быть способны переносить некоторые мутации, чтобы сохранить свой характерный фенотип, в то время как генетическая лотерея продолжает раздавать заменители, которые могут быть или не быть выгодными.

Эта так называемая мутационная устойчивость порождает генетическое разнообразие, однако оно варьируется у разных видов и даже может наблюдаться в белках внутри клеток.

Изученные белки могут допускать около двух третей случайных ошибок в своих кодирующих последовательностях, а это означает, что 66 процентов мутаций нейтральны и не влияют на их окончательную форму.

«Мы уже давно знаем, что многие биологические системы демонстрируют удивительно высокую устойчивость фенотипа, без которой эволюция была бы невозможна», — объясняет Луис. «Но мы не знали, какой будет абсолютная максимальная возможная надежность и существует ли вообще максимум».

Для исследования Луис и его коллеги рассмотрели сворачивание белков и структуры малых РНК как примеры того, как уникальная генетическая последовательность, также известная как генотип, соответствует определенному фенотипу или признаку.

В случае с белками короткая последовательность ДНК представляет собой строительные блоки белка, которые, собранные вместе, кодируют его форму.

Вторичные структуры РНК меньше белков; свободно плавающие нити генетических кодов, которые помогают строить белки.

Луис и его коллеги задавались вопросом, насколько близко природа может подойти к верхним границам мутационной устойчивости, поэтому провели численное моделирование, чтобы вычислить возможные варианты.

Они изучили абстрактные математические особенности того, сколько генетических вариаций соответствует определенному фенотипу, не изменяя его, и показали, что устойчивость мутаций действительно можно максимизировать в встречающихся в природе белках и структурах РНК.

Более того, максимальная устойчивость соответствовала самоповторяющемуся фрактальному образцу, называемому кривой Бланманже, и была пропорциональна базовому понятию теории чисел, называемому дробью суммы цифр.

«При сопоставлении последовательностей со вторичными структурами РНК мы обнаружили четкие доказательства того, что природа в некоторых случаях достигает точного предела максимальной устойчивости», — говорит Вайбхав Моханти из Гарвардской медицинской школы. «Это как если бы биология знала о фрактальной функции суммы цифр».

В очередной раз математика оказывается важным компонентом природы, придающим структуру физическому миру даже на микроскопическом уровне.