Главная | Регистрация | Вход | Личные сообщения () | ФОРУМ | Из жизни.ру | Модераторы: Pantera; IgChad | Контакты

Пятница, 29.03.2024, 00:25
Привет, Гость Нашей Планеты | RSS
ПОДПИСАТЬСЯ НА ИЗВЕЩЕНИЯ ОБ ОБНОВЛЕНИЯХ САЙТА


Форма входа
Логин:
Пароль:

плюсы баннерной рекламы

Загрузка...


Другие новости

Загрузка...


Статистика

Рейтинг@Mail.ru
Онлайн всего: 70
Пользователей: 69
Сейчас комментируют: 1


Новости сегодня
Сегодня материалов нет

Новости готовят...

Новостей: 27785

В архиве: 11391

Новостей: 7996

В архиве: 11931

Новостей: 3998

В архиве: 155

Новостей: 3987

В архиве: 8413

Новостей: 2784

В архиве: 4005

Новостей: 1327

В архиве: 338

Новостей: 1272

В архиве: 438

Новостей: 1035

В архиве: 17

Новостей: 948

В архиве: 6968

Новостей: 879

В архиве: 1480

Календарь

ВСЕ НОВОСТИАРХИВВТОРАЯ ПЛАНЕТАФОРУМПРАВИЛА САЙТАДОБАВИТЬ МАТЕРИАЛ

Астрология и пророчества [1176]Астрономия и космос [1374]Бывает же такое! [2018]
Гипотезы, версии, прогнозы [5473]Дом, сад, кулинария [1043]Животные и растения [495]
Здоровье, человек [1887]Искусство, поэзия [558]История, археология, судьбы [6115]
Мир вокруг нас [1616]Наука и технологии [1248]Непознанное [3241]
НЛО, уфология [232]Новости, общество, в мире [17907]Психология и отношения [581]
Религии, учения [114]Советы и истории из жизни [780]Стихия, климат, экология [972]
Фильмы и видео [1191]Частное мнение [2729]Это интересно! [2724]
Юмор, афоризмы, притчи [1002]


07:44
Бесконечность и красота математики. Фракталы


Фракталы известны уже век, хорошо изучены и имеют многочисленные приложения в жизни. Однако в основе этого явления лежит очень простая идея: бесконечное по красоте и разнообразию множество фигур можно получить из относительно простых конструкций при помощи всего двух операций — копирования и масштабирования.

Что общего у дерева, берега моря, облака или кровеносных сосудов у нас в руке? На первый взгляд может показаться, что все эти объекты ничто не объединяет. Однако на самом деле существует одно свойство структуры, присущее всем перечисленным предметам: они самоподобны. От ветки, как и от ствола дерева, отходят отростки поменьше, от них — еще меньшие, и т. д., то есть ветка подобна всему дереву. Подобным же образом устроена и кровеносная система: от артерий отходят артериолы, а от них — мельчайшие капилляры, по которым кислород поступает в органы и ткани. Посмотрим на космические снимки морского побережья: мы увидим заливы и полуострова; взглянем на него же, но с высоты птичьего полета: нам будут видны бухты и мысы; теперь представим себе, что мы стоим на пляже и смотрим себе под ноги: всегда найдутся камешки, которые дальше выдаются в воду, чем остальные. То есть береговая линия при увеличении масштаба остается похожей на саму себя. Это свойство объектов американский (правда, выросший во Франции) математик Бенуа Мандельброт назвал фрактальностью, а сами такие объекты — фракталами (от латинского fractus — изломанный).



Что такое фрактал?
У этого понятия нет строгого определения. Поэтому слово «фрактал» не является математическим термином. Обычно фракталом называют геометрическую фигуру, которая удовлетворяет одному или нескольким из следующих свойств:
• Обладает сложной структурой при любом увеличении масштаба (в отличие от, например, прямой, любая часть которой является простейшей геометрической фигурой — отрезком).
• Является (приближенно) самоподобной.
• Обладает дробной хаусдорфовой (фрактальной) размерностью, которая больше топологической.
• Может быть построена рекурсивными процедурами.



Геометрия и алгебра
Изучение фракталов на рубеже XIX и XX веков носило скорее эпизодический, нежели систематический характер, потому что раньше математики в основном изучали «хорошие» объекты, которые поддавались исследованию при помощи общих методов и теорий. В 1872 году немецкий математик Карл Вейерштрасс строит пример непрерывной функции, которая нигде не дифференцируема. Однако его построение было целиком абстрактно и трудно для восприятия. Поэтому в 1904 году швед Хельге фон Кох придумал непрерывную кривую, которая нигде не имеет касательной, причем ее довольно просто нарисовать. Оказалось, что она обладает свойствами фрактала. Один из вариантов этой кривой носит название «снежинка Коха».

Идеи самоподобия фигур подхватил француз Поль Пьер Леви, будущий наставник Бенуа Мандельброта. В 1938 году вышла его статья «Плоские и пространственные кривые и поверхности, состоящие из частей, подобных целому», в которой описан еще один фрактал — С-кривая Леви. Все эти вышеперечисленные фракталы можно условно отнести к одному классу конструктивных (геометрических) фракталов.



Другой класс — динамические (алгебраические) фракталы, к которым относится и множество Мандельброта. Первые исследования в этом направлении начались в начале XX века и связаны с именами французских математиков Гастона Жулиа и Пьера Фату. В 1918 году вышел почти двухсотстраничный мемуар Жулиа, посвященный итерациям комплексных рациональных функций, в котором описаны множества Жулиа — целое семейство фракталов, близко связанных с множеством Мандельброта. Этот труд был удостоен приза Французской академии, однако в нем не содержалось ни одной иллюстрации, так что оценить красоту открытых объектов было невозможно. Несмотря на то что это работа прославила Жулиа среди математиков того времени, о ней довольно быстро забыли. Вновь внимание к ней обратилось лишь полвека спустя с появлением компьютеров: именно они сделали видимыми богатство и красоту мира фракталов.

Фракталы и жизнь
В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности. Помимо чисто научного объекта для исследований и уже упоминавшейся фрактальной живописи, фракталы используются в теории информации для сжатия графических данных (здесь в основном применяется свойство самоподобия фракталов — ведь чтобы запомнить небольшой фрагмент рисунка и преобразования, с помощью которых можно получить остальные части, требуется гораздо меньше памяти, чем для хранения всего файла). Добавляя в формулы, задающие фрактал, случайные возмущения, можно получить стохастические фракталы, которые весьма правдоподобно передают некоторые реальные объекты — элементы рельефа, поверхность водоемов, некоторые растения, что с успехом применяется в физике, географии и компьютерной графике для достижения большего сходства моделируемых предметов с настоящими. В радиоэлектронике выпускают антенны, имеющие фрактальную форму. Занимая мало места, они обеспечивают вполне качественный прием сигнала. Экономисты используют фракталы для описания кривых колебания курсов валют (это свойство было открыто Мандельбротом).





Оцените материал:




ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ:


Материалы публикуемые на "НАШЕЙ ПЛАНЕТЕ" это интернет обзор российских и зарубежных средств массовой информации по теме сайта. Все статьи и видео представлены для ознакомления, анализа и обсуждения. Мнение администрации сайта и Ваше мнение, может частично или полностью не совпадать с мнениями авторов публикаций. Администрация не несет ответственности за достоверность и содержание материалов,которые добавляются пользователями в ленту новостей.


Категория: Наука и технологии | Источник: https://dzen.ru| Просмотров: 382 | Добавил: Pantera| | Теги: красота, математики., бесконечность, фракталы | Рейтинг: 5.0/9

В КОММЕНТАРИЯХ НЕДОПУСТИМА КРИТИКА САЙТА,АДМИНИСТРАТОРОВ,МОДЕРАТОРОВ и ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ,КОТОРЫЕ ГОТОВЯТ ДЛЯ ВАС НОВОСТИ! УВАЖАЙТЕ ЧУЖОЙ ТРУД!
Всего комментариев: 1
1 игорьсолод  
0
Снежинки НЕ ФРАКТАЛЫ!!! Нет абсолютно симметричных и похожих снежинок. Каждая - уникальна.
для описания кривых колебания курсов валют = можно интерполировать всё, вплоть до закона Палетта. Но в России жидовские законы = фракт-аналы.

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]


По этой теме смотрите:

Загрузка...

Астрономия и космос [1380]Безумный мир [2114]Взаимоотношения людей [1055]Войны и конфликты [1527]
Гипотезы и версии [10751]Дом, сад, кулинария [3178]Животные и растения [2453]Здоровье, психология [4270]
Искусство, литература, поэзия [736]История, археология [3559]Мир вокруг нас [3006]Мировые новости [3592]
Наука и технологии [1124]Непознанное [3424]НЛО и уфология [880]Общество [7055]
Прогнозы ученых,исследования [481]Происшествия, чп, аварии [1414]Предсказания и астрология [879]Религии, учения [484]
Российские новости [5669]Советы и истории из жизни [846]Стихия, климат, экология [1926]Феномены и аномалии [915]
Фильмы и видео [4031]Частное мнение [5696]Это интересно! [4123]Юмор, афоризмы, притчи [2399]



Поиск


НАША БЕСЕДКА

СЕЙЧАС НА САЙТЕ:
Онлайн всего: 70
Пользователей: 69
Сейчас комментируют: 1

Мы комментируем

Загрузка...

На форуме

Интересное сегодня
Материалов за текущий период нет.

Loading...

Активность на форуме

Постов на форуме: 7674
Группа: Модераторы

Постов на форуме: 6352
Группа: Проверенные

Постов на форуме: 4194
Группа: Проверенные

Постов на форуме: 3889
Группа: Проверенные

Постов на форуме: 2879
Группа: Модераторы

Постов на форуме: 2864
Группа: Проверенные

Великие комментаторы:
Василёк
Комментариев: 20665
Группа: Друзья Нашей Планеты
Микулишна
Комментариев: 16982
Группа: Друзья Нашей Планеты
nikolaiparasochko
Комментариев: 12883
Группа: Проверенные
Ferz
Комментариев: 12857
Группа: Проверенные
игорьсолод
Комментариев: 12410
Группа: Проверенные
Благородный
Комментариев: 10464
Группа: Проверенные



18+